ОСРЕДНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ В ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМАХ
Аннотация:
Предмет исследования. Предложен метод осреднения уравнений движения. В различных разделах физики (механика, электродинамика и др.), а также при рассмотрении вибрационных процессов возникает необходимость осреднения имеющихся уравнений движения по некоторому масштабу времени. Чаще всего требуется рассмотреть процессы в масштабе реального времени и исключить высокочастотные колебания. При этом процедура осреднения приводит к тому, что уравнения движения для «медленного» времени существенно меняют свой вид. Использование обычного среднего арифметического – в равной степени всех значений времени в заданном интервале — не позволяет решить задачу определения явного вида новых уравнений движения в масштабе «медленного» времени. Метод. Для процедуры осреднения предложено использовать интегральное преобразование с гладким нормированным ядром. В качестве ядра выбрана функция Гаусса, позволяющая эффективно «обрезать» высокие частоты и обладающая удобными алгебраическими свойствами. Построенный на этих свойствах алгебраический подход позволяет эффективно решать задачу осреднения — построение системы осредненных по некоторому масштабу уравнений. Основные результаты. Показано, что в результате осреднения по некоторому малому масштабу времени появляются дополнительные слагаемые, зависящие от этого масштаба. Если в исходной системе уравнений движения отсутствуют скорости, то в новой осредненной системе появляются дополнительные слагаемые, зависящие не только от координат, но и от скоростей. Это позволяет объяснить природу диссипативных сил. При этом в построенном алгебраическом решении осреднения уравнения сохраняют первоначальный вид. Практическая значимость. Предлагаемый метод может быть применен к любой системе дифференциальных уравнений, в которой необходимо получить сглаженные решения. В частности, областью применения предложенного метода является механика деформируемого твердого тела и вибрационная механика.
Ключевые слова:
Постоянный URL
Статьи в номере
- ПРИМЕНЕНИЕ РАДИОФОТОНИКИ В ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРАХ
- ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫЙ КОМПЛЕКС ДЕТАЛЬНОГО НАБЛЮДЕНИЯ
- ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИЗМЕНЕНИЯ ЦВЕТА РЕДУКТАЗНОЙ ПРОБЫ С РЕЗАЗУРИНОМ КАК ОСНОВА КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА МОЛОКА В ПРОЦЕССЕ ЕГО ХРАНЕНИЯ
- ЮСТИРОВКА ПЕРЕДАЮЩЕГО КАНАЛА ЛАЗЕРНОЙ ЛОКАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ
- МЕТОД ВЫЧИСЛЕНИЯ ЭНЕРГОЭФФЕКТИВНОСТИ ГАЗОРАЗРЯДНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ ЛАМП
- ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ РЕЖИМОВ 3D-ПЕЧАТИ КЕРАМИКОЙ И СИНТЕРИЗАЦИИ НА ПРОЦЕСС УСАДКИ ТОНКОСТЕННЫХ ДЕТАЛЕЙ
- ИССЛЕДОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК УГЛЕРОДОСОДЕРЖАЩЕГО КОМПОЗИТНОГО МАТЕРИАЛА ТЕПЛОЭЛЕКТРОНАКОПИТЕЛЯ
- МЕТОДИКА ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО НАРАЩИВАНИЯ ЕМКОСТИ СИСТЕМЫ ХРАНЕНИЯ ДАННЫХ С МНОГОУРОВНЕВОЙ СТРУКТУРОЙ
- БЫСТРЫЙ АЛГОРИТМ ВНУТРИКАДРОВОГО КОДИРОВАНИЯ ДЛЯ HEVC НА ОСНОВЕ ВЕРОЯТНОСТИ ВЫБОРА РЕЖИМА
- АНАЛИЗ ПЕРСПЕКТИВНОГО РАЗВИТИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ В УСЛОВИЯХ ЦИФРОВОЙ ТРАНСФОРМАЦИИ РОССИЙСКОЙ ЭКОНОМИКИ
- АВТОМАТИЗАЦИЯ ПОСТРОЕНИЯ СРЕДСТВ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ ДЛЯ ПОТОКОВОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ
- ПОДХОД К ВЕРИФИКАЦИИ АЛЛОКАТОРОВ ДИНАМИЧЕСКОЙ ПАМЯТИ, ОСНОВАННЫЙ НА СИМВОЛЬНОМ ВЫПОЛНЕНИИ ПРОГРАММ
- МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗНИЦЫ УГЛОВ НАПРАВЛЕНИЯ ЗУБЬЕВ В ЗОНЕ ЗАЦЕПЛЕНИЯ И ПОЛНОТА КОНТАКТА В ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧАХ
- ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РЕАКЦИИ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ МЕТОДАМИ МАШИННОГО ОБУЧЕНИЯ
- МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В СИЛОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯХ, ПИТАЮЩИХСЯ ОТ ОБЩЕГО ЗВЕНА ПОСТОЯННОГО ТОКА
- МЕТОДИКА ОПТИМИЗАЦИИ УСТРОЙСТВА НАКОПЛЕНИЯ ЭНЕРГИИ В ПЕРИФЕРИЙНОМ СТЫКОВОЧНОМ АГРЕГАТЕ
- СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВУХЭЛЕМЕНТНЫХ МИКРОФОННЫХ РЕШЕТОК
- МОДЕЛИРОВАНИЕ СОСТОЯНИЯ ПОВЕРХНОСТИ МЕМБРАНЫ ПРИ ТОЧЕЧНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ
- ПАМЯТИ ЮРИЯ ГРИГОРЬЕВИЧА ЯКУШЕНКОВА